finansiki.pl Porównaj konta

Obligacje

Kalkulator duration zmodyfikowanej

Kalkulator szacuje procentową zmianę ceny obligacji przy niewielkiej zmianie jej rocznej nominalnej rentowności YTM. W polu rentowności wpisz roczną nominalną stopę YTM w procentach, a w polu kapitalizacji wybierz liczbę okresów w roku zgodną z konwencją tej stopy i częstotliwością przepływów. Dla tej konwencji D_mod = D_M/(1+y/m), gdzie y jest roczną nominalną rentownością zapisaną dziesiętnie, m oznacza liczbę okresów w roku, a Δy jest zmianą rocznej rentowności zapisaną dziesiętnie. Wynik ΔP/P ≈ −D_mod×Δy jest liniowym przybliżeniem dla małych zmian rentowności. Dodatnia zmiana rentowności oznacza szacunkowy spadek ceny, a ujemna — wzrost ceny. Przybliżenie może pomijać convexity, opłaty, podatki, zmiany przepływów, ryzyko kredytowe, opcje oraz inne warunki produktu; szczególnej ostrożności wymagają obligacje z opcjami i zmiennymi przepływami.

iWartość obliczona dla tej samej obligacji i rentowności.
iStopa dyskontowa przypadająca na jeden okres kuponowy. Musi odpowiadać częstotliwości przepływów.
iScenariusz zmiany rentowności w punktach procentowych, np. 1 oznacza wzrost o 1 p.p.
Ustawienia zaawansowane 1
iSprawdź w regulaminie produktu, jak często odsetki są dopisywane do kapitału.
Przywróć dane domyślne

Pełne zestawienie

Raport obliczenia

zestaw powiązanych parametrów

Dane wejściowe i przyjęte założenia

ParametrWartość użyta w obliczeniuRola
Duration Macaulaya 4,20 okr. dana główna
Rentowność na okres 6 % dana główna
Kapitalizacje w roku Miesięczna założenie pomocnicze
Zmiana rentowności 1 p.p. dana główna

Tok obliczenia

  1. Wartości liczbowe zostały odczytane w jednostkach podanych przy polach, a szeregi zachowują kolejność wpisania.
  2. Zastosowana metoda: D_mod = D_M/(1+y/m); ΔP/P ≈ −D_mod×Δy.
  3. Silnik wyznaczył komplet poniższych wartości wynikowych i składowych.
Wartość obliczonaWynik
Duration zmodyfikowana4,1791
Szacowana zmiana ceny-4,18%

Sposób obliczenia

D_mod = D_M/(1+y/m); ΔP/P ≈ −D_mod×Δy.

Wycena zależy od zgodności okresu kuponu i stopy dyskontowej. Warunki emisji rozstrzygają terminy, podstawę odsetek, opłaty i zasady przedterminowego wykupu.

Jak czytać wynik?

Najważniejsze wyniki to: duration zmodyfikowana, szacowana zmiana ceny. Porównuj je tylko z wariantami policzonymi przy tych samych datach, jednostkach i założeniach. Jeśli wynik jest niedostępny, podane przepływy nie pozwalają wyznaczyć jednoznacznej wartości.

Zakres danych, założenia i ograniczenia

  • Raport pokazuje wszystkie wartości wejściowe, zastosowaną metodę oraz komplet wartości zwróconych przez model. Parametry pomocnicze pozostają edytowalne w ustawieniach zaawansowanych.
  • Obliczenie wykorzystuje wartości podane w formularzu i nie przewiduje zmian rynku, dochodów ani warunków umowy poza zmiennymi opisanymi wprost.
  • Kwoty są prezentowane z dokładnością do 1 grosza, a wskaźniki do dwóch miejsc po przecinku; instytucja może stosować inne reguły zaokrągleń i daty przepływów.
  • Parametry prawne, podatkowe i rynkowe odnoszą się do Polski oraz stanu opisanego przy źródłach. Wartości domyślne są scenariuszem i przed decyzją wymagają porównania z aktualnym dokumentem.

Powiązane pojęcia w słowniku: Oprocentowanie nominalne, Kapitalizacja odsetek, Podatek Belki.

Źródła i materiały referencyjne

Materiały służą do weryfikacji pojęć, parametrów i ograniczeń modelu. Nie są źródłem indywidualnej rekomendacji.

Wersja modelu: 4.0.0 · Ostatnia weryfikacja: 14.09.2026